NL: Файл chol.h


Функции
void	chol_decomp (double **A, size_t n)
	Разложение Холецкого.
void	chol_solve (double *LL, size_t n, double b)
	Решение системы линейных уравнений.

Подробное описание

Файл содержит функции, реализующие и использующие разложение Холецкого.

Произвольная квадратная положительно определенная матрица допускает разложение вида $A=LL^T$

, где

- нижнетреугольная матрица. Такое разложение можно использовать для решения системы линейных уравнений $Ax=b$

с положительно определенной матрицей $A$

путем сведения ее к двум треугольным системам $Ly=b$

Функции

void chol_decomp	(	double **	A,
		size_t	n
	)

Разложение Холецкого.

Функция находит разложение Холецкого квадратной положительно определенной матрицы $A$ порядка $n$ . На выходе диагональ и нижнетреугольная часть матрицы $A$ содержат элементы матрицы $L$ . Верхнетреугольная часть матрицы $A$ содержит элементы матрицы $L^T$ . Диагональные элементы матриц $L$ и $L^T$ совпадают. Если матрица $A$ не является положительно определенной, то генерируется ошибка nl_err_matrix_is_not_positive_definite.

Для разложения используется алгоритм Холецкого (квадратных корней)

Трудоемкость: $\frac13n^3 + O(n^2)$ операций с плавающей запятой

Примеры:: xchol.c.

void chol_solve	(	double **	LL,
		size_t	n,
		double *	b
	)

Решение системы линейных уравнений.

Функция находит решение квадратной системы линейных уравнений $Ax=b$ порядка $n$ с положительно определенной матрицей $A$ , используя ее разложение Холецкого. Разложение Холецкого матрицы $A$ должно быть представлено матрицей $LL$ , возвращаемой функцией chol_decomp. Решение $x$ записывается на месте вектора правой части $b$ . Матрица $LL$ не изменяется данной функцией и может быть использованы для решения системы с другой правой частью.

Используется алгоритм прямой и обратной подстановки.

Трудоемкость: $2n^2 + O(n)$ операций с плавающей запятой

Примеры:: xchol.c.